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地位指数作为立地质量评价与林地生产力的常用指标[1,2]，被国内外学者进行广泛研究[3-7]，北美学者早在20世纪初期就以地位指数法来评价林地生产力[8]，同时，美国中、西部地区也将地位指数曲线用于指导实际生产[9]。随后，在对加拿大黑松的立地质量进行评价时，环境因子中的温度作为变量被引入立地质量评价模型[10-12]，以便更加准确的反映林地生产力随温度的变化情况。我国从20世纪80年代起，各地开始编制马尾松、落叶松、杉木、杨树、桉树[13-16]等主要树种的地位指数表，但多集中在人工林，对天然林的研究相对较少。栎类天然林在中国面积大、分布广，具有极高的经济价值、生态价值，是我国最重要的森林资源之一。已有学者对秦岭、华北、伏牛山等地的栓皮栎天然林[17-20]、湖南地区的栎类次生林[21]地位指数表进行过相关研究，横断山作为中国第一﹑第二阶梯的分界线，海拔落差大，气候垂直变化明显，孕育着丰富的植物群落，本文以横断山东部石棉县的211块栎类天然林样地数据为基础，编制地位指数表，以期客观、科学、准确的评价横断山东部栎类天然林立地质量，为该地森林可持续经营提供依据。
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研究区位于青藏高原横断山脉东部的石棉县，地处大渡河中游，东连甘洛县、汉源县，南接冕宁县、越西县，西依康定市、九龙县，北与泸定县毗邻。地理位置介于东经101°55'—102°34'，北纬28°51'—29°32'之间。境内东西跨度达60 km，南北跨度达76.5 km，全县面积2678.2 km2。石棉县位于川西高原和四川盆地的过渡带，地貌特征为山高谷深，由极高山至中山，由高原到河谷阶地、坝子呈层状地貌发育，最低海拔790 m，最高海拔5793 m。大渡河由泸定县流入石棉县境，由北向东，贯穿县境中部，流经10个乡（镇）。石棉县属中纬度亚热带季风气候为基带的山地气候，孕育着丰富多样的植物群系，全县分布有高等植物208科900属2468种，其中：种子植物156科818属2308种，蕨类植物29科51属123种，苔藓植物23科31属37种。根据石棉县2020年林木种质资源普查结果，县域内有壳斗科（Fagaceae）植物5属，47种，其中栎属（Quercus）植物20种，主要包括麻栎（Quercus acutissima）、白栎（Quercus fabri）、高山栎（Quercus semecarpifolia）、栓皮栎（Quercus variabilis）等。
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本研究中用于编制地位指数表的基础数据来源于石棉县2016—2021年设置的211块栎类天然林样地数据，样地为25.82×25.82 m的方形样地，记录样地各项林分指标和单木指标，主要包括海拔、坡度、坡位、坡向、土壤厚度，年龄、胸径、树高等，其中胸径采用每木检尺法，树高测量3株优势木高取平均值。211块栎类天然林样地以中（41块）、幼龄林（92块）为主，占样地总数的63%，成、过熟林分布相对较少，各样地的优势木平均高分布在5.2~19.9 m之间（见表1）。以其中140块样地数据作为地位指数表的建模数据，剩余71块样地数据作为检验数据。
表 1 样地年龄分布统计
Table 1. Statistics of age distribution of the sample plots
龄级/a
Age class样地数/NSample plot
number林龄/a
Age优势木平均高/mAverage height of
dominant trees幼龄林
Young growth41 10~20 5.2~9.7 中龄林
Half-mature forest92 21~40 7.7~15.4 近熟林
Nearly mature forest31 41~50 8.5~16.9 成熟林
Mature forest28 51~60 9.8~18.6 过熟林
Overmature forest19 >60 10.5~19.9 -
用于建模的140块样地数据，其年龄分布在10~70年，按照5年一个龄阶距，共将其划分为13个龄阶，统计出分布于各龄阶样地的优势木平均树高值，并计算出标准差值，以平均树高为基准，采用3倍标准差法（
$ \bar D $ −3$ {S_i} $ ，$ \bar D $ +3$ {S_i} $ ）剔除异常数据，最终得到134 组数据对（见表2），用于树高导向曲线的拟合[22]。表 2 样地林分特征统计
Table 2. Statistics of stand characteristics of the sample plots
龄阶/a
Age10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 样本数/N sample number 5 10 11 15 20 15 13 9 10 9 8 5 4 平均树高/m Average tree height 4.42 5.67 6.22 7.45 9.65 9.87 10.58 11.38 12.33 12.06 12.79 12.71 13.06 标准差/m Standard deviation 1.20 1.72 1.93 2.21 2.45 2.51 2.53 2.85 2.97 3.03 3.11 2.98 3.07 $ \bar D $−3$ {S_i} $ 1.42 0.51 1.02 1.42 2.70 3.25 3.59 3.43 3.63 3.57 4.06 4.39 4.45 $ \bar D $+3$ {S_i} $ 8.62 10.83 12.62 14.68 17.40 18.29 18.77 20.53 21.43 21.75 22.72 22.24 22.87 -
选取8个常用方程对导向曲线进行拟合，其中包括对数、指数、二次函数3个数学方程，坎派兹、考尔夫、理查德、威布尔、逻辑斯蒂5个生长方程，各方程的表达式见表3。用SPSS统计软件，以最小二乘法对各方程的参数进行估计，以决定系数（R2）、残差平方和（sum of squares for error，SSE）和预估精度（P）作为模型适用性检验的指标，综合考虑以上3个指标，选取最优方程拟合导向曲线。
表 3 曲线方程名称与表达式
Table 3. Curve equation name and expression
序号
Number方程名称
Equation name表达式
Equation expression1 对数函数 Logarithm $ H = a\ln A + b $ 2 指数函数 Exponentin $ H = a{A^b} $ 3 二次函数 Quadratic function $ H = a{A^2} + bA + c $ 4 坎派兹 Gompertz $ H = a{e^{ - b{e^{cA}}}} $ 5 逻辑斯蒂 Logistic $H = \dfrac{a}{ {1 + b{e^{ - cA} } } }$ 6 理查德 Richards $ H = a{（1 - {e^{ - bA}}）^c} $ 7 考尔夫 Korf $ H = a{e^{（ - b{A^{ - c}}）}} $ 8 威布尔 Weibull $ H = a{（1 - {e^{ - bA}}）^c} $ 注：H为林分平均树高（m）；A为林分年龄（a）；$ a $、$ b $、$ c $为模型参数。 $$ {R^2} = 1 - \left[ {\frac{{\displaystyle\sum {{{（{y_m} - {{\hat y}_m}）}^2}} }}{{\displaystyle\sum {{{（{y_m} - \bar y）}^2}} }}} \right] $$ (1) $$ SSE = \sum {（{y_m} - {{\hat y}_m}} {）^2} $$ (2) $$ P = \left(1 - \frac{{{t_{0.05}} \cdot {S_{{{\hat y}_m}}}}}{{{{\hat y}_m}}}\right) \times 100\% $$ (3) 式中：
$ {y_m} $ 为树高实际值；$ {\hat y_m} $ 为树高理论值；$ {S_{{{\hat y}_m}}} $ 为预测值的标准差；$ {t_{0.05}} $ 为置信水平$ \alpha $ = 0.05时的t分布值。 -
拟合结果显示（见表4），8个方程的确定系数都在0.960以上，其中逻辑斯蒂（Logistic）方程的确定系数最大（R2 = 0.992），并且，其精度（P = 98.23%）最高、残差平方和（SSE = 0.848）最小，将逻辑斯蒂方程
$ H = \dfrac{a}{{1 + b{e^{ - cA}}}} $ 作为导向曲线的拟合公式，即：表 4 曲线方程计算结果统计
Table 4. Statistical analysis of curve calculation results
序号Number 参数 Parameter 检验指标 Similitude coefficient a b c 决定系数R2Determination coefficient 拟合精度P/%
Fitting accuracy残差平方和SSE
Sum of squared residuals1 5.00805 −7.37300 0.975 95.44 2.782 2 1.55008 0.52490 0.964 95.16 3.934 3 −0.00243 0.34392 1.36625 0.989 97.55 1.225 4 14.43020 1.92821 0.05135 0.990 98.14 1.076 5 13.89417 4.06553 0.07257 0.992 98.23 0.848 6 15.46209 0.03153 0.97161 0.985 97.32 1.669 7 29.68422 5.83182 0.48182 0.980 96.25 2.228 8 15.35990 0.03320 0.99560 0.985 97.41 1.674 注： a、b、c为待定参数。Note: A, B and C are parameters to be determined. $$ H = 13.89417/ （1 + 4.06553e^{-0.07257A}） $$ (4) -
林分的树高生长在基准年龄时应该处于稳定状态，同时不同立地条件的树高生长值应该存在明显的差异，以134块标准地的树高-年龄数据为基础，通过公式
$\Delta {S_H} = \dfrac{{{S_{H + 1}}}}{{{S_H}}}$ 与$\Delta {C_H} = \dfrac{{{C_{H + 1}}}}{{{C_H}}}$ 可以计算出不同龄阶时树高标准差产生变化的幅度（$ \Delta {S_H} $ ）以及变动系数值的变化幅度（$ \Delta {C_H} $ ），以年龄为横坐标，分别以$ \Delta {S_H} $ 和$ \Delta {C_H} $ 值绘制变化幅度图。从图1可以看出，在40年以前$ \Delta {S_H} $ 的变化范围为0.76~0.96，$ \Delta {C_H} $ 的变化范围为1.31~1.09，二者的变化幅度相对较大，在40年以后，$ \Delta {S_H} $ 的值稳定在0.97~0.98，$ \Delta {C_H} $ 的值稳定在1.06~1.08左右，二者的变化幅度逐渐趋于稳定，且其变化值无限接近于1，表明在40年以后树高的生长趋势比较稳定，这时的年龄值（40年）可以确定为横断山栎类天然林地位指数表编制的基准年龄[18-19,22]。
图 1 树高标准差、变异系数变化幅度
Figure 1. Variation range of standard deviation and coefficient of variation of tree height
在基准年龄（A0 = 40a）时栎类天然林林分树高的变化范围为7.2~17.4m，即ΔH =10.3m，本研究以2m为一个指数级距，通过公式n = ΔH/C确定n为6，即6个地位指数级，最终确定为8、10、12、14、16、18 m。
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编制地位指数表常用的方法有3种：变动系数调整法、标准差调整法以及相对优势高法。针叶树种地位指数表的编制多用变动系数法，阔叶树种的地位指数表编制多用标准差调整法，且标准差调整法相对其余2种方法来说更为简便好用[17]，因此本研究以标准差调整法来展开横断山栎类天然林地位指数表。
以各龄阶的平均年龄值为自变量，各龄阶树的高标准差值为因变量，利用对数函数
$ {S_H} = a +b\ln $ （A）式进行拟合，即可得到各龄阶树高标准差理论方程为：$$ S_{H} = 0.98 241 ln（A） – 0.98 112 （5） $$ (5) 以导向曲线为基础，根据基准年龄（A0 = 40a）时的树高值以及地位指数级距（C =2 m），采用阔叶树种常用的地位指数表编制方法标准差调整法展开横断山东部栎类天然林地位指数曲线簇。将各龄阶年龄（A）代入最终选定的导向曲线方程，则可以得到各龄阶导向曲线的树高理论值（
$ {H_{mk}} $ ）。因在基准年龄A0时，通过导向曲线计算出的理论树高值通常与地位指数级的数值不相等，所以应根据H0和S0的大小，采用下式进行相应调整：
$$ {H_{mn}} = {H_{mk}} \pm \left[ {\left(\frac{{{H_{on}} - {H_{ok}}}}{{{H_{A0}}}}\right) \cdot {H_{Am}}} \right] $$ (6) 式中：
$ {H_{mn}} $ 为第m龄阶第n指数级调整后的树高；$ {K_n} $ 为调整系数；$ {H_{mk}} $ 为第m龄阶导向曲线的树高；$ {H_{0k}} $ 为基准年龄时导向曲线的树高值；$ {H_{0n}} $ 为基准年龄时第n指数级的树高；$ {S_{Am}} $ 为第m龄阶树高标准差理论值；$ {S_{A0}} $ 为基准年龄所在龄阶树高标准差理论值。将各龄阶年龄值（A）代入（5）式，就可以得到各龄阶的树高标准差理论值（
$ {S_{Am}} $ ）。本研究中，在基准年龄40年时，导向曲线上树高的理论值为11.40 m，与划定的地位指数有一定差距，而与其最为接近的地位指数级数为H =12 m，则应按照式（6）进行相应的调整。首先计算出基准年龄40年时导向曲线上的树高值（11.40 m）和指数级12 m的差值d =$ {H_{0n}} $ –$ {H_{0k}} $ = 0.60 m，然后计算调整系数值$ {K_n} $ = （$ {H_{0n}} $ –$ {H_{0k}} $ ）/$ {S_{A0}} $ = 0.227，最后将计算出的调整系数（$ {K_n} $ ）与各龄阶树高标准差理论值（$ {S_{Am}} $ ）相乘，就可以得到各龄阶的树高调整值（${K_n} \cdot {S_{Am}}$ ）。将各龄阶导向曲线上的树高值（$ {H_{mk}} $ ）与各龄阶调整值相加（减）就可以得到以12 m指数级为基准的各龄阶调整后的树高值（$ {H_0} $ ）[22,23]，结果见表5。表 5 不同年龄的树高调整值统计
Table 5. Statistics of tree height adjustment values at different ages
龄阶/a 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Hik 4.69 5.89 7.15 8.39 9.55 10.56 11.40 12.06 12.57 12.94 13.22 13.42 13.56 SAi 1.28 1.68 1.96 2.18 2.36 2.51 2.64 2.76 2.86 2.96 3.04 3.12 3.19 Kj $ \subseteq $ SAi 0.29 0.38 0.45 0.50 0.54 0.57 0.60 0.63 0.65 0.67 0.69 0.71 0.73 H12 4.99 6.27 7.59 8.89 10.09 11.13 12.00 12.69 13.22 13.62 13.91 14.13 14.29 以调整后的导向曲线（12指数级）为准，按指数级距C = 2 m，逐龄阶倒算出各地位指数级曲线上的树高值，其余指数级的调整系数
$ {K_n} $ 为：$$ {K_n} = \frac{C}{{{S_{A0}}}} $$ (7) 本研究中
$ {K_n} $ = 2/2.64 = 0.76，各龄阶内相邻指数级间的调整值为$ {K_n} $ ·$ {S_{Am}} $ =0.76$ {S_{Am}} $ ，然后按式（4）计算出各龄阶内各地位指数级的树高值，最后展开可得地位指数表和地位指数曲线簇（见表6、图2）。
图 2 横断山栎类天然林地位指数曲线簇
Figure 2. Site index curve cluster of Quercus natural forest in Hengduan Mountains
表 6 横断山栎类天然林地位指数表
Table 6. Site index of Quercus natural forest in Hengduan Mountains
龄阶/a
Age树高/m
Tree height8指数级
Exponential level 810指数级
Exponential level 1012指数级
Exponential level 1214指数级
Exponential level 1416指数级
Exponential level 1618指数级
Exponential level 1810 2.6~3.5 3.5~4.5 4.5~5.5 5.5~6.4 6.4~7.4 7.4~8.4 15 3.1~4.4 4.4~5.6 5.6~6.9 6.9~8.2 8.2~9.4 9.4~10.7 20 3.9~5.4 5.4~6.8 6.8~8.3 8.3~9.8 9.8~11.3 11.3~12.8 25 4.8~6.4 6.4~8.1 8.1~9.7 9.7~11.4 11.4~13.0 13.0~14.7 30 5.6~7.4 7.4~9.2 9.2~11.0 11.0~12.8 12.8~14.6 14.6~16.3 35 6.4~8.3 8.3~10.2 10.2~12.1 12.1~14.0 14.0~15.9 15.9~17.8 40 7.0~9.0 9.0~11.0 11.0~13.0 13.0~15.0 15.0~17.0 17.0~19.0 45 7.5~9.6 9.6~11.6 11.6~13.7 13.7~15.8 15.8~17.9 17.9~20.0 50 7.8~10.0 10.0~12.1 12.1~14.3 14.3~16.5 16.5~18.6 18.6~20.8 55 8.0~10.3 10.3~12.5 12.5~14.7 14.7~17.0 17.0~19.2 19.2~21.5 60 8.2~10.5 10.5~12.8 12.8~15.1 15.1~17.4 17.4~19.7 19.7~22.0 65 8.2~10.6 10.6~12.9 12.9~15.3 15.3~17.7 17.7~20.0 20.0~22.4 70 8.2~10.7 10.7~13.1 13.1~15.5 15.5~17.9 17.9~20.3 20.3~22.8 $$ {H_{mn}} = {H_{mk}} \pm 0.76 \cdot {S_{Am}} _{ } $$ (8) -
对于所编制的地位指数表，需进行检验，确保其有较高的精度和适用性，方能投入实际应用。本文以拟合显著性检验和落点检验等常用的检验方法对所编制的横断山栎类天然林地位指数表进行检验。
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根据71个检验样地的年龄与树高值，查所编制的横断山栎类天然林地位指数表，可得出每块样地对应的地位指数值，求出各样地的树高理论值，并与实际树高进行
$ {\chi ^2} $ 检验，在SPSS软件中计算得出$ {\chi ^2} $ =0.4056，远小于$ \chi _{0.05}^2 $ =5.23，表明用地位指数表查的树高理论值与样地实测的树高值之间差异不显著，即研究所得的地位指数曲线能够较好地反映横断山栎类天然林树高的生长趋势。 -
统计71块样地的年龄—树高值，将每块样地的树高值绘制在地位指数曲线簇上（见图3），从其落点分布可以看出，有69块样地的树高值落在地位指数曲线簇范围内，落点精度高达97.18%。表明本研究所编制的地位指数表能够准确反映出横断山栎类天然林的立地质量。
图 3 地位指数曲线簇与落点检验
Figure 3. Site index cluster and placement test
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已知样地林分年龄和优势木平均高，查所编制的横断山东部栎类天然林地位指数表，可得到样地所对应的地位指数值。将该方法应用到未参与建模的71块样地中，可得到每块样地的地位指数值（见表7）。
表 7 各检验样地的地位指数值
Table 7. Site index value of each sample plot
样地
序号龄阶/a 树高/m 地位指
数/m样地
序号龄阶/a 树高/h 地位指
数/m1 40 16.87 16 37 45 15.75 14 2 30 7.57 10 38 50 14.95 14 3 35 14.96 16 39 70 10.25 8 4 70 16.34 14 40 60 10.29 8 5 45 10.88 10 41 30 8.28 10 6 60 12.01 10 42 30 14.63 18 7 25 7.44 10 43 40 11.91 12 8 15 8.36 16 44 50 10.86 10 9 70 13.03 10 45 65 10.45 8 10 30 13.63 16 46 15 4.55 10 11 10 6.31 14 47 35 11.75 12 12 45 17.57 16 48 40 9.08 10 13 60 18.63 16 49 55 10.96 10 14 30 7.67 10 50 25 7.39 10 15 50 10.71 10 51 40 8.91 8 16 10 6.19 14 52 40 8.21 8 17 50 10.52 10 53 45 14.07 14 18 25 6.23 8 54 30 7.23 8 19 60 14.41 12 55 65 15.44 14 20 50 13.93 12 56 15 9.1 16 21 40 8.52 8 57 60 10.01 8 22 35 12.69 14 58 10 3.65 10 23 20 6.85 12 59 30 11.45 14 24 15 6.11 12 60 25 12.77 16 25 30 13.88 16 61 55 16.02 14 26 25 8.44 12 62 50 16.3 14 27 20 5.51 10 63 20 8.33 14 28 20 9.47 14 64 30 12.38 14 29 25 5.48 8 65 15 8.07 14 30 40 12.26 12 66 35 13.82 14 31 15 3.49 8 67 25 8.45 12 32 65 9.65 8 68 25 8.02 10 33 10 4.55 12 69 35 8.92 10 34 30 10.57 12 70 50 12.91 12 35 20 6.93 12 71 50 9.62 8 36 35 9.48 10 - - - - 71块样地的地位指数值在8~18 m范围内均有分布，其中8~14指数级分布的样地数较多，分别为13、19、13、16块，占样地总数的85.92%，18指数级的样地仅有1块，占样地总数的1.41%。所有样地的地位指数平均值为11.77 m，与基准年龄时导向曲线上的树高值接近，再次表明本研究所编横断山东部栎类天然林地位指数表在研究区内适用性强。
表 8 各检验样地地位指数分布情况
Table 8. Distribution of site index of each sample plot
地位指数/m
Site index样地数/N
Number of plots占比/%
Proportion8 13 18.31 10 19 26.76 12 13 18.31 14 16 22.54 16 9 12.68 18 1 1.41 -
本研究选用横断山东部石棉县的211块栎类天然林样地调查数据，以其中140块样地数据为建模数据，剩余71块样地数据为检验样本。选择8个常用的树高生长方程作为拟合年龄与树高的数学模型，得出树高生长曲线，最终展开得到横断山栎类天然林地位指数表。拟合结果显示，逻辑斯蒂方程的确定系数（R2=0.992）、拟合精度（P=98.23%）最高，残差平方和最小（SSE=0.848），最终选定其作为导向曲线：H = 13.89417/ （1 + 4.06553e−0.07257A） ，以基准年龄40年，指数级距2 m，运用标准差调整法展开形成了横断山栎类天然林地位指数表。
$ {\chi ^2} $ 检验和落点检验结果显示，所编的地位指数表精度高、适用性强，且能准确反映研究区栎类天然林的地位质量。本次参与编表的样地在5个龄组中均有分布，其中以幼、中龄林为主，说明编制的地位指数表能够客观反映研究地不同生长阶段栎类天然林的地位质量，并可广泛运用于该地区栎类天然林的地位质量评价。
研究区栎类天然林的平均地位指数在12 m左右，树高生长相对缓慢，这是由于该地区的森林遭受到较为严重的人为干扰，许多林分为多代萌生的次生林，其生长过程与原始实生林存在较大的差异。但人为干扰为可控因素，且天保工程实施以来，对栎类等天然林的保护起到了重要作用，该地区的成、过熟林数量将逐渐增加，后期将增加成、过熟林样地数据，进一步提高地位指数表的适用范围，更好的运用于生产实践。
Establishment of Site Index Table for Quercus Natural Forest in East Hengduan Mountains
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摘要: 运用横断山东部的211块栎类天然林调查数据，以8个常用方程拟合优势木平均高与年龄关系的生长曲线，最优结果为H = 13.89417/ （1 + 4.06553e−0.07257A） ，将其作为导向曲线，并以40年为基准年龄，2 m为地位指数级距导出8~18 m共6条地位指数曲线，以标准差调整法展开形成地位指数表。
$ {\chi ^2} $ 检验结果显示树高理论值与实际值差异不显著（$ {\chi ^2} $ <$ \chi _{0.05}^2 $ ），说明所编的地位指数表精度较高，落点检验精度高达97.18%，表明所编地位指数表适用性强，且能准确反映研究区栎类天然林的地位质量，参与编表的数据在5个龄组中均有分布，其研究结果能够客观反映研究地不同生长阶段栎类天然林的地位质量。Abstract: Based on the survey data of 211 Quercus natural forests in East Hengduan Mountains, the growth curve of the relationship between the average height and age of dominant trees was fitted with 8 common equations, and the best result was H = 13.89417 / （1 + 4.06553e−0.07257A）, which was used as the guide curve. A total of 6 position index curves of 8-18m were derived with 40 years as the base age and 2 m as the position index step, and the standard deviation adjustment method was used to form the site index table. The test results showed that there was no significant difference between the theoretical value and the actual value of tree height （$ {\chi ^2} $ <$ \chi _{0.05}^2 $ ）, indicating that the accuracy of the compiled site index table was high, and the accuracy of dropping point test was as high as 97.18%. The results also showed that the compiled site index table had strong applicability and could accurately reflect the site quality of Quercus natural forest in the study area. The data participating in the compilation were distributed in five age groups, and the research results could objectively reflect the status and quality of Quercus natural forest at different growth stages in the study area.-
Key words:
- Quercus;
- Natural forest;
- Site index table;
- Hengduan Mountains
-
图 1 树高标准差、变异系数变化幅度
Fig. 1 Variation range of standard deviation and coefficient of variation of tree height
图 2 横断山栎类天然林地位指数曲线簇
Fig. 2 Site index curve cluster of Quercus natural forest in Hengduan Mountains
表 1 样地年龄分布统计
Tab. 1 Statistics of age distribution of the sample plots
龄级/a
Age class样地数/NSample plot
number林龄/a
Age优势木平均高/mAverage height of
dominant trees幼龄林
Young growth41 10~20 5.2~9.7 中龄林
Half-mature forest92 21~40 7.7~15.4 近熟林
Nearly mature forest31 41~50 8.5~16.9 成熟林
Mature forest28 51~60 9.8~18.6 过熟林
Overmature forest19 >60 10.5~19.9 
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表 2 样地林分特征统计
Tab. 2 Statistics of stand characteristics of the sample plots
龄阶/a
Age10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 样本数/N sample number 5 10 11 15 20 15 13 9 10 9 8 5 4 平均树高/m Average tree height 4.42 5.67 6.22 7.45 9.65 9.87 10.58 11.38 12.33 12.06 12.79 12.71 13.06 标准差/m Standard deviation 1.20 1.72 1.93 2.21 2.45 2.51 2.53 2.85 2.97 3.03 3.11 2.98 3.07 $ \bar D $ −3$ {S_i} $ 1.42 0.51 1.02 1.42 2.70 3.25 3.59 3.43 3.63 3.57 4.06 4.39 4.45 $ \bar D $ +3$ {S_i} $ 8.62 10.83 12.62 14.68 17.40 18.29 18.77 20.53 21.43 21.75 22.72 22.24 22.87
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表 3 曲线方程名称与表达式
Tab. 3 Curve equation name and expression
序号
Number方程名称
Equation name表达式
Equation expression1 对数函数 Logarithm $ H = a\ln A + b $ 2 指数函数 Exponentin $ H = a{A^b} $ 3 二次函数 Quadratic function $ H = a{A^2} + bA + c $ 4 坎派兹 Gompertz $ H = a{e^{ - b{e^{cA}}}} $ 5 逻辑斯蒂 Logistic $H = \dfrac{a}{ {1 + b{e^{ - cA} } } }$ 6 理查德 Richards $ H = a{（1 - {e^{ - bA}}）^c} $ 7 考尔夫 Korf $ H = a{e^{（ - b{A^{ - c}}）}} $ 8 威布尔 Weibull $ H = a{（1 - {e^{ - bA}}）^c} $ 注：H为林分平均树高（m）；A为林分年龄（a）； $ a $ 、$ b $ 、$ c $ 为模型参数。
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表 4 曲线方程计算结果统计
Tab. 4 Statistical analysis of curve calculation results
序号Number 参数 Parameter 检验指标 Similitude coefficient a b c 决定系数R2Determination coefficient 拟合精度P/%
Fitting accuracy残差平方和SSE
Sum of squared residuals1 5.00805 −7.37300 0.975 95.44 2.782 2 1.55008 0.52490 0.964 95.16 3.934 3 −0.00243 0.34392 1.36625 0.989 97.55 1.225 4 14.43020 1.92821 0.05135 0.990 98.14 1.076 5 13.89417 4.06553 0.07257 0.992 98.23 0.848 6 15.46209 0.03153 0.97161 0.985 97.32 1.669 7 29.68422 5.83182 0.48182 0.980 96.25 2.228 8 15.35990 0.03320 0.99560 0.985 97.41 1.674 注： a、b、c为待定参数。Note: A, B and C are parameters to be determined.
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表 5 不同年龄的树高调整值统计
Tab. 5 Statistics of tree height adjustment values at different ages
龄阶/a 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Hik 4.69 5.89 7.15 8.39 9.55 10.56 11.40 12.06 12.57 12.94 13.22 13.42 13.56 SAi 1.28 1.68 1.96 2.18 2.36 2.51 2.64 2.76 2.86 2.96 3.04 3.12 3.19 Kj $ \subseteq $ SAi0.29 0.38 0.45 0.50 0.54 0.57 0.60 0.63 0.65 0.67 0.69 0.71 0.73 H12 4.99 6.27 7.59 8.89 10.09 11.13 12.00 12.69 13.22 13.62 13.91 14.13 14.29
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表 6 横断山栎类天然林地位指数表
Tab. 6 Site index of Quercus natural forest in Hengduan Mountains
龄阶/a
Age树高/m
Tree height8指数级
Exponential level 810指数级
Exponential level 1012指数级
Exponential level 1214指数级
Exponential level 1416指数级
Exponential level 1618指数级
Exponential level 1810 2.6~3.5 3.5~4.5 4.5~5.5 5.5~6.4 6.4~7.4 7.4~8.4 15 3.1~4.4 4.4~5.6 5.6~6.9 6.9~8.2 8.2~9.4 9.4~10.7 20 3.9~5.4 5.4~6.8 6.8~8.3 8.3~9.8 9.8~11.3 11.3~12.8 25 4.8~6.4 6.4~8.1 8.1~9.7 9.7~11.4 11.4~13.0 13.0~14.7 30 5.6~7.4 7.4~9.2 9.2~11.0 11.0~12.8 12.8~14.6 14.6~16.3 35 6.4~8.3 8.3~10.2 10.2~12.1 12.1~14.0 14.0~15.9 15.9~17.8 40 7.0~9.0 9.0~11.0 11.0~13.0 13.0~15.0 15.0~17.0 17.0~19.0 45 7.5~9.6 9.6~11.6 11.6~13.7 13.7~15.8 15.8~17.9 17.9~20.0 50 7.8~10.0 10.0~12.1 12.1~14.3 14.3~16.5 16.5~18.6 18.6~20.8 55 8.0~10.3 10.3~12.5 12.5~14.7 14.7~17.0 17.0~19.2 19.2~21.5 60 8.2~10.5 10.5~12.8 12.8~15.1 15.1~17.4 17.4~19.7 19.7~22.0 65 8.2~10.6 10.6~12.9 12.9~15.3 15.3~17.7 17.7~20.0 20.0~22.4 70 8.2~10.7 10.7~13.1 13.1~15.5 15.5~17.9 17.9~20.3 20.3~22.8
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表 7 各检验样地的地位指数值
Tab. 7 Site index value of each sample plot
样地
序号龄阶/a 树高/m 地位指
数/m样地
序号龄阶/a 树高/h 地位指
数/m1 40 16.87 16 37 45 15.75 14 2 30 7.57 10 38 50 14.95 14 3 35 14.96 16 39 70 10.25 8 4 70 16.34 14 40 60 10.29 8 5 45 10.88 10 41 30 8.28 10 6 60 12.01 10 42 30 14.63 18 7 25 7.44 10 43 40 11.91 12 8 15 8.36 16 44 50 10.86 10 9 70 13.03 10 45 65 10.45 8 10 30 13.63 16 46 15 4.55 10 11 10 6.31 14 47 35 11.75 12 12 45 17.57 16 48 40 9.08 10 13 60 18.63 16 49 55 10.96 10 14 30 7.67 10 50 25 7.39 10 15 50 10.71 10 51 40 8.91 8 16 10 6.19 14 52 40 8.21 8 17 50 10.52 10 53 45 14.07 14 18 25 6.23 8 54 30 7.23 8 19 60 14.41 12 55 65 15.44 14 20 50 13.93 12 56 15 9.1 16 21 40 8.52 8 57 60 10.01 8 22 35 12.69 14 58 10 3.65 10 23 20 6.85 12 59 30 11.45 14 24 15 6.11 12 60 25 12.77 16 25 30 13.88 16 61 55 16.02 14 26 25 8.44 12 62 50 16.3 14 27 20 5.51 10 63 20 8.33 14 28 20 9.47 14 64 30 12.38 14 29 25 5.48 8 65 15 8.07 14 30 40 12.26 12 66 35 13.82 14 31 15 3.49 8 67 25 8.45 12 32 65 9.65 8 68 25 8.02 10 33 10 4.55 12 69 35 8.92 10 34 30 10.57 12 70 50 12.91 12 35 20 6.93 12 71 50 9.62 8 36 35 9.48 10 - - - -
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表 8 各检验样地地位指数分布情况
Tab. 8 Distribution of site index of each sample plot
地位指数/m
Site index样地数/N
Number of plots占比/%
Proportion8 13 18.31 10 19 26.76 12 13 18.31 14 16 22.54 16 9 12.68 18 1 1.41
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