研究区选为重庆市南川区西南部的双河小流域（107°06′15.37″—107°07′05.38″E、29°05′13.50″—29°05′28.07″N），大致呈西北-东南流向，流域面积约5.31 km²，海拔高度614~966 m（见图1）。流域气候为亚热带湿润季风气候，四季分明，年均气温16.6 ℃，无霜期较长；降雨集中在夏秋两季，年均降雨量约1 180 mm。土壤类型主要有紫色土和红壤两类，农作物为红薯、土豆、水稻、青菜等。

图  1  研究区及采样点情况

Figure 1.  Study area and sampling points

2018年12月，综合考虑研究区海拔、坡度等影响因素，以四分法采集0~20 cm土层土样81个并逐个编号，其中旱地45，林地与水田各18，同时用GPS记录取样点的地理坐标、海拔、坡度及周围环境信息^[19]。带回实验室筛除砾石、残体和其余杂物后自然风干，研磨并过0.25 mm和1 mm筛，以测定土壤的相关化学性质。方法如下：土壤pH值使用电极法，有机质使用重铬酸钾法，全氮使用凯式定氮仪，全磷使用NaOH熔融-钼锑抗比色法，全钾使用NaOH熔融-原子吸收分光光度法，速效磷使用0.5 mol·L^-1 NaH-CO₃法，速效钾使用1 mol·L^-1 NH₄AC火焰光度计法^[20]。

对所7项土壤养分指标进行主成分分析^[21]，可得出各指标的得分系数并计算出权重系数，而隶属度函数可用于评价各类指标与作物生长效应曲线之间关系，隶属度值在0.1~1范围内，隶属度值越大，表明其含量水平越高。

土壤pH值使用抛物线型隶属度函数计算^{[22, 23]}：

土壤全氮、全磷、速效磷、有机质、全钾、速效钾使用S型隶属度函数计算^{[22, 23]}：

基于重庆地区的土壤养分特性以及相关研究成果^{[24, 25]}，结合全国第二次土壤普查制定的养分分级标准（后文以此标准统计各养分级别的土壤样本数），划分出各指标的转折点值（见表1）^[26]。

采用模糊数学中的加乘法为基础，结合各项养分指标的权重与隶属度值，计算土壤综合肥力指数（integrated fertility index, IFI），表达式为：

式中，n为参评指标的个数，$ {W}_{i} $与$ {F}_{i} $分别表示第i个指标的权重与隶属度值。

将样品的综合肥力指数导入Excel，按升序排列，对应序号为x轴，对应土壤肥力综合指数为y轴，绘制综合指数分布图，以曲线斜率的突变点确定分级点，以此划分土壤肥力水平。此方法利用样品土壤综合肥力指数的分布规律来确定等级数目与分级点，避免等距法确定等级的机械性^[27]。

统计分析表明，pH值最高为水田（4.64），其次是旱地（4.52）、林地(4.13)，相应的变异系数为9.1%，10.1%和7.3%。参考第二次土壤普查制定的分级标准：≤4.5为强酸性土壤，4.5~5.5时为中强酸性土壤。研究区内多强酸性土壤，原因主要有成土母质、土壤淋溶作用等，其中林地酸化较为严重的原因为拥有大量微生物，分解有机质时会产生有机酸。

有机质含量是土壤肥力水平高低的标志之一，主要来源是动、植物分解与有机肥。有机质均值依次为林地（27.7 g·kg⁻¹）、旱地（25.6 g·kg⁻¹）、水田（24.4 g·kg⁻¹），相应变异系数为35.7%，30.9%和40.4%（见表2）。林地各有39%的样品为二、三级，含量较为丰富；旱地各有53%与20%为三、四级，水田各有39%样品为三、四级，含量一般；原因为研究区降雨、热量充足，林地生态系统完整，生物种类多，在演替过程中累积丰富的枯枝腐叶，同时有大量微生物进行分解并释放各类营养物质。

氮素是土壤中最活跃的元素，有促进作物生长的功能；研究区全氮含量依次为旱地（1.4 g·kg⁻¹）、林地（1.2 g·kg⁻¹）、水田（1.1 g·kg⁻¹），变异系数为44.8%，71.0%，56.6%，属中等变异程度（见表3）。旱地、林地、水田皆有50%左右的样品为五级水平，较为缺乏。据《土壤理化分析》，土壤全氮与有机质之间会呈正相关^[20]，研究区内有机质含量为林地>旱地>水田，全氮含量为旱地>林地>水田，并未呈正相关，主要原因为：林地拥有丰富的植被与微生物，在演替过程中累积大量的有机质，旱地种植农作物，会有大量氮肥施入以保证产量。

旱地、林地、水田的全磷含量分别为0.8 g·kg⁻¹、0. 8 g·kg⁻¹、0. 7 g·kg⁻¹，变异系数为29.4%，26.4%，23.2%（见表4）；其中旱地、林地各有47%、61%的样品为在一、二级，其余样品多为五级，差异较大；水田的样品多为五级，含量较少。研究表明速效磷多作为土壤磷素供给的指标而非全磷，且速效磷与全磷不存在相关性^[28]，分析表明，林地的速效磷含量（20.49 mg·kg⁻¹）>旱地（17.59 mg·kg⁻¹）>水田（10.27 mg·kg⁻¹），对应的变异系数为95.1%，96.4%，120%。林地有33%的样品为六级，45%的样品为一、二级，分布不均，原因为林地速效磷来源为枯枝落叶与生物分解，越往林地深处，受人为影响越小，磷素积累越多；旱地速效磷含量多为一、二、三级，较为丰富，原因为农作物生成需施入磷肥，且旱地长期耕作，土质细腻，施入土中的磷肥移动较小；水田则因间耕原因相对较低。

土壤中全钾含量多为1%~2%，研究区全钾含量依次为旱地（14.6 g·kg⁻¹），林地（13.4 g·kg⁻¹），水田（12.5 g·kg⁻¹），变异系数分别为28.7%、35.5%、46.9%，属中等变异（见表5）；速效钾依次为旱地（77.34 mg·kg⁻¹），水田（64.07 mg·kg⁻¹），林地（63.06 mg·kg⁻¹），变异系数为58%、41.9%、50.3%，属于中等变异。土壤全钾与速效钾含量整体水平较低，多为三、四级水平，原因可能为山区土壤易发生淋溶与水土流失，可考虑适当施入钾肥。

单因素土壤肥力分析是分析土壤肥力质量的基础，也是分析肥力质量限制因素的重要途径,。可以看出，在3种土地利用方式下（见表6），pH值与速效钾的隶属度值较低，是山区小流域土壤肥力的重要限制因素；全氮、全钾和速效磷处于中等状态；有机质与全磷隶属度值最高，对土壤肥力的影响较大。

以肥力综合指数分布图（见图2）的突变点将研究区土壤肥力划分为6个等级：Ⅰ级（>0.8）、Ⅱ级（0.64~0.8）、Ⅲ级（0.58~0.64）、Ⅳ级（0.43~0.58）、Ⅴ级（0.37~0.43）、Ⅵ级（<0.37）。

图  2  研究区综合指数分布图

Figure 2.  Distribution map of comprehensive index in the study area

对所有样品的肥力等级进行频率统计（见图3），其中5%的样品为Ⅰ级，23%为Ⅱ级，9%为Ⅲ级，23%为Ⅳ级，26%为Ⅴ级，14%为Ⅵ级，表明研究区土壤肥力水平为中等偏下。对3种土地利用方式下的肥力等级进行频率统计，其中旱地1~6级肥力的频率分别为9%、29%、11%、18%、22%、11%，在各等级上均有分布，其中2级与5级肥力相对较多，原因为不同的作物类型有不同的管理投入，如红薯地大多在种植前期施肥，而菜地则会被施用更多的肥料；水田1~6级肥力的频率分别为0%、11%、11%、22%、39%、17%，多为4~6级，肥力水平相对较低，因水稻种植有季节性，在收获水稻时也会带走一定量的土壤养分，且在水田搁置时间内缺乏养分投入；林地1~6级肥力的频率分别为0%、22%、0%、39%、22%、17%，多为2、4、5级肥力水平，因林地在长时间的演替过程中累积了丰富的营养物质，说明退耕还林还草的重要性，不但可以恢复土壤肥力，同时也可逐步恢复山区的生态环境。综合而言，研究区三种土地利用方式下的综合肥力水平依次为旱地>林地>水田。

图  3  各级土壤肥力频率图

Figure 3.  Frequency chart of soil fertility at all levels

以模糊数学法建立的隶属度函数初值化后，发现pH值与钾素是最主要的限制性因子，表明研究区土壤酸化严重，导致作物生长不良且产量较低；建议当地可选种耐酸经济作物，并以有机肥配合无机肥使用，不但可以提高农作物产量，而且有机肥对调节土壤酸碱性具有有一定作用，以达到土壤资源可持续利用。研究区Ⅰ级土壤肥力区域缺乏，仅占5%，Ⅱ、Ⅲ级土壤肥力区域分别为23%与9%，而超过60%的区域为Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ级肥力水平，总体肥力水平为中等偏下。对3种土地利用方式的土壤肥力质量进行分析，结果为旱地>林地>水田，表明不同土地利用方式对土壤肥力质量有较大的影响，可见科学施肥与退耕还林可逐渐提高土壤肥力质量。